Wartości krytyczne rozkładu t-Studenta

Kalkulator to obliczania wartości krytycznej t-Studenta bez użycia tabeli. Wynik porównasz z wartością krytyczną, aby zweryfikować hipotezę. Wartość krtyczyną tα można określić za pomocą tabel. W zależności od rozkładu wartości t-Studenta z k-stopniami swobody (jednostronnymi lub dwustronnymi) odcinana jest część obszaru prawdopodobieństwa z jednej lub z obu stron. Wartość krytyczyna wyciągana jest w zależności od liczby stopni swobody oraz przyjętego poziomu istotności. Konieczne jest również sprawdzenie, czy wartość jest wartością krytyczną. Czyli, czy spełniony jest warunek |t| > tα. Wystąpić mogą dwa przypadki:

1. Wartość t-Studenta znajduje się w obszarze krytycznym: odrzucana jest hipoteza zerowa (H₀) i przyjmmowana jest hipoteza alternatywna (H₁).
2. Wynik t-Studenta nie znajduje się w obszarze krytycznym: nie ma powodów do odrzucenia hipotezy zerowej (H₀).

Obliczanie wartość krytycznej t-Studenta w jednostronnym teście

Click to expand

Przykład: Sprawdzamy wartość krytyczyną dla t-Studenta według parametrów: wartość t-Studenta = 2, liczba stopni swobody = 18, poziom istotności 0,1. Jako wyniki otrzymujemy tα = 1,33. W kolejnym kroku sprawdzamy, czy |t|> tα. Można zaobserwować, że t jest większe od tα. Na tej podstawie wyciągamy wniosek, że na poziomie istotności 0,1 odrzucamy hipotezę zerową i przyjmujemy hipotezę alternatywną.

Obliczanie wartość krytycznej t-Studenta w dwustronnym teście

Click to expand

Przykład: dla wartości t-Studenta równej 1,5 sprawdzamy wartość krytyczną, wybierając 9 stopni swobody i poziom istotności 0,05. Jako wynik wartości krytycznej otrzymujemy 2.262. Sprawdzając warunek, zauważamy, że nie jest spełniony warunek |t|> tα. Należy zatem uznać, że na poziomie istotności 0,05 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

Tabela do obliczania rozkładu krytycznego t-Studenta

Poziom istotności/rozkład jednostronny	α=0,25	α=0,1	α=0,05	α=0,025	α=0,005
Poziom istotności/rozkład dwustronny	α=0,5	α=0,2	α=0,1	α=0,05	α=0,01
1	1	3,078	6,314	12,71	63,66
2	0,816	1,886	2,92	4,303	9,925
3	0,765	1,638	2,353	3,182	5,841
4	0,741	1,533	2,132	2,776	4,604
5	0,727	1,476	2,015	2,571	4,032
6	0,718	1,44	1,943	2,447	3,707
7	0,711	1,415	1,895	2,365	3,499
8	0,706	1,397	1,86	2,306	3,355
9	0,703	1,383	1,833	2,262	3,25
10	0,7	1,372	1,812	2,228	3,169
11	0,697	1,363	1,796	2,201	3,106
12	0,695	1,356	1,782	2,179	3,055
13	0,694	1,35	1,771	2,16	3,012
14	0,692	1,345	1,761	2,145	2,977
15	0,691	1,341	1,753	2,131	2,947
16	0,69	1,337	1,746	2,12	2,921
17	0,689	1,333	1,74	2,11	2,898
18	0,688	1,33	1,734	2,101	2,878
19	0,688	1,328	1,729	2,093	2,861
20	0,687	1,325	1,725	2,086	2,845
25	0,684	1,316	1,708	2,06	2,787
30	0,683	1,31	1,697	2,042	2,75
100	0,677	1,29	1,66	1,984	2,626
Z	0,674	1,282	1,645	1,96	2,576
	50%	80%	90%	95%	99%