Wartości krytyczne rozkładu t-Studenta

Kalkulator to obliczania wartości krytycznej t-Studenta bez użycia tabeli. Wynik porównasz z wartością krytyczną, aby zweryfikować hipotezę.

Wartość krtyczyną tα można określić za pomocą tabel. W zależności od rozkładu wartości t-Studenta z k-stopniami swobody (jednostronnymi lub dwustronnymi) odcinana jest część obszaru prawdopodobieństwa z jednej lub z obu stron. Wartość krytyczyna wyciągana jest w zależności od liczby stopni swobody oraz przyjętego poziomu istotności.

Konieczne jest również sprawdzenie, czy wartość jest wartością krytyczną. Czyli, czy spełniony jest warunek |t| > tα. Wystąpić mogą dwa przypadki:

  1. Wartość t-Studenta znajduje się w obszarze krytycznym: odrzucana jest hipoteza zerowa (H₀) i przyjmmowana jest hipoteza alternatywna (H₁).
  2. Wynik t-Studenta nie znajduje się w obszarze krytycznym: nie ma powodów do odrzucenia hipotezy zerowej (H₀).

Obliczanie wartość krytycznej t-Studenta w jednostronnym teście

Przykład: Sprawdzamy wartość krytyczyną dla t-Studenta według parametrów: wartość t-Studenta = 2, liczba stopni swobody = 18, poziom istotności 0,1. Jako wyniki otrzymujemy tα = 1,33. W kolejnym kroku sprawdzamy, czy |t|> tα. Można zaobserwować, że t jest większe od tα. Na tej podstawie wyciągamy wniosek, że na poziomie istotności 0,1 odrzucamy hipotezę zerową i przyjmujemy hipotezę alternatywną.

Obliczanie wartość krytycznej t-Studenta w dwustronnym teście

Przykład: dla wartości t-Studenta równej 1,5 sprawdzamy wartość krytyczną, wybierając 9 stopni swobody i poziom istotności 0,05. Jako wynik wartości krytycznej otrzymujemy 2.262. Sprawdzając warunek, zauważamy, że nie jest spełniony warunek |t|> tα. Należy zatem uznać, że na poziomie istotności 0,05 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

Tabela do obliczania rozkładu krytycznego t-Studenta

Poziom istotności/rozkład jednostronnyα=0,25α=0,1α=0,05α=0,025α=0,005
Poziom istotności/rozkład dwustronnyα=0,5α=0,2α=0,1α=0,05α=0,01
113,0786,31412,7163,66
20,8161,8862,924,3039,925
30,7651,6382,3533,1825,841
40,7411,5332,1322,7764,604
50,7271,4762,0152,5714,032
60,7181,441,9432,4473,707
70,7111,4151,8952,3653,499
80,7061,3971,862,3063,355
90,7031,3831,8332,2623,25
100,71,3721,8122,2283,169
110,6971,3631,7962,2013,106
120,6951,3561,7822,1793,055
130,6941,351,7712,163,012
140,6921,3451,7612,1452,977
150,6911,3411,7532,1312,947
160,691,3371,7462,122,921
170,6891,3331,742,112,898
180,6881,331,7342,1012,878
190,6881,3281,7292,0932,861
200,6871,3251,7252,0862,845
250,6841,3161,7082,062,787
300,6831,311,6972,0422,75
1000,6771,291,661,9842,626
Z0,6741,2821,6451,962,576
50%80%90%95%99%