Obliczanie wartości delty — wzór na deltę

Obliczanie wartości delty w kalkulatorze, według współczynników funkcji kwadratowej. Wzór na deltę na podstawie wielomianu drugiego stopnia.

Wzór na deltę

Przed przystąpieniem do obliczania delty warto zapoznać się z pojęciem wielomianu drugiego stopnia (trójmian kwadratowy). Trójmian kwadratowy jest wyrażeniem algebraicznym, które złożone jest z trzech wyrazów połączonych ze sobą przez dodawanie lub odejmowanie. Jego postać można opisać jako:

F(x) = ax2 + bx + c

Gdzie a, b, c, ∈ R i a ≠ 0

Delta jest inaczej wyróżnikiem funkcji kwadratowej zapisaną za pomocą wzoru:

Δ = b2 – 4ac

Wartość delty można łatwo obliczyć, korzystając z formularza obliczeniowego. Wystarczy, że podstawimy odpowiednią wartość za symbole a, b oraz c, które oznaczają współczynniki funkcji kwadratowej w postaci ogólnej.

Obliczanie wartości delty

Obliczanie delty stosuje się do określania liczba punktów przecięcia osi X, inaczej mówiąc liczby pierwiastków rozwiązań w równaniu kwadratowym. Zasadniczo wyróżnia się trzy sytuacje:

  • b2 – 4ac < 0: równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych (ma złożone rozwiązania), wykres nie przecina osi x.
  • b2 – 4ac = 0: ma jedno rozwiązanie rzeczywiste. Wykres przylega do osi x tylko w jednym punkcie.
  • b2 – 4ac > 0: w tym przypadku równanie ma dwa realne rozwiązania. Oznacza to, że wykres przecina oś x w dwóch punktach.

Przykłady

  • 4x2 + 8x + 8: wartość delty wynosi -64, wykres nie przecina osi x.
  • 2x2 + 4x + 2: wartość delty równa 0, wykres dotyka osi x w 1 punkcie.
  • 2x2 + 9x + 4: wartość delty równa 49, wykres przecina osi x w 2 punktach.